Si l'espai vectorial té una base finita, totes les bases d'aquest tenen el mateix nombre de vectors. Si ho suposem fals, tindriem, com a mínim,dues col·leccions de vectors ( i ) que serien base. Per tant, segons le teorema de Steinitz, hauríem de poder intercanviar els elements de les dues bases. Així doncs, i . Així doncs, l'únic cas que possible és que . El nombre de vectors que formen una base és la dimensió.
Si l'espai vectorial té una base finita, totes les bases d'aquest tenen el mateix nombre de vectors. Si ho suposem fals, tindriem, com a mínim,dues col·leccions de vectors ( i ) que serien base. Per tant, segons le teorema de Steinitz, hauríem de poder intercanviar els elements de les dues bases. Així doncs, i . Així doncs, l'únic cas que possible és que . El nombre de vectors que formen una base és la dimensió.