rdfs:comment
| - Средние Колмогорова (они же - средние по Колмогорову) для действительных чисел — величины вида где — непрерывная строго монотонная функция, а — функция, обратная к . При получают среднее арифметическое, при — среднее геометрическое, при — среднее гармоническое, при — среднее квадратическое, при — среднее степенное. В 1930 году А. Н. Колмогоров показал (см. [1]), что любая средняя величина — функция , являющаяся: — имеет вид
|
abstract
| - Средние Колмогорова (они же - средние по Колмогорову) для действительных чисел — величины вида где — непрерывная строго монотонная функция, а — функция, обратная к . При получают среднее арифметическое, при — среднее геометрическое, при — среднее гармоническое, при — среднее квадратическое, при — среднее степенное. В 1930 году А. Н. Колмогоров показал (см. [1]), что любая средняя величина — функция , являющаяся:
* непрерывной,
* монотонной по каждому ,
* симметрической (значение не меняется при перестановке аргументов)
* среднее от одинаковых чисел равно их общему значению,
* некоторую группу значений можно заменить их собственным средним, не меняя общего среднего, — имеет вид Средние Колмогорова используют в прикладной статистике и эконометрике. В соответствии с теорией измерений для усреднения данных, измеренных в шкале интервалов, из всех средних Колмогорова можно использовать только среднее арифметическое, а для усреднения данных, измеренных в шкале отношений, из всех средних Колмогорова можно использовать только степенные средние и среднее геометрическое [2, гл.3], [3,п.5.3].
|