В евклидовом пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: 1.
* Длина нуль-вектора, , равна нулю; длина любого другого вектора положительна. 2.
* Умножение вектора на положительное число во столько же раз увеличивает длину вектора. 3.
* Действует неравенство треугольника.
В евклидовом пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: 1.
* Длина нуль-вектора, , равна нулю; длина любого другого вектора положительна. 2.
* Умножение вектора на положительное число во столько же раз увеличивает длину вектора. 3.
* Действует неравенство треугольника. Обобщение этих свойств на более абстрактные векторные пространства носит название нормы. Векторное пространство, в котором определена норма, называется нормированным векторным пространством (иногда просто нормированным пространством).