| abstract
| - Кривая Урысона (далее кривая) — наиболее общее (но не чрезмерно) определение кривой введённое в 1921 П. С. Урысоном. Это определение обобщает определение Кантора на произвольную размерность. Определение формулируется следующим образом: Определение кривой Урысона, является внутренним: оно характеризуется лишь свойствами самого пространства и не зависит от того, рассматривается ли это пространство само по себе или как подмножество другого топологического пространства. Существуют кривые, которые не гомеоморфны никакому подмножеству плоскости. Такова, например, кривая, лежащая в трехмерном пространстве и состоящая из шести рёбер тетраэдра и четырех отрезков, соединяющих центр тетраэдра с его вершинами. Но всякая кривая гомеоморфна некоторому подмножеству трехмерного евклидова пространства (теорема Менгера). Более того, существует кривая , обладающая тем свойством, что какова бы ни была кривая , в найдется подмножество , гомеоморфное , это трёхмерный аналог ковра Серпиньского, называемый губкой Менгера.
|