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  • 헬만-파인만의 정리
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  • 양자역학에서, 헬만-파인만 정리는 특정 매개변수에 대한 총 에너지의 도함수를, 동일한 매개변수에 대한 해밀토니안에서 유도되는 기대값과 연관시킨다. 가장 흔한 응용은 (핵의 위치를 매개변수로 하여) 분자 구조 내부의 힘을 계산할 때인데, 이에 따르면 전자의 공간 분포가 일단 슈뢰딩거 방정식에 의해 결정되면 그 때부터 계의 모든 힘들은 고전 정전기역학에 의해 기술할 수 있게 된다. 이 정리는 파울 구팅커(1932), 볼프강 파울리(1933), 한스 헬만(1937), 리처드 파인먼(1939). 등 여러 사람들에 의해 독립적으로 증명되었다. 정리는 식으로 쓰면 이며, 이 때 * 은 연속매개변수 에 종속되는 해밀토니안 연산자(operator), * 는 에 속으로 종속되는 해밀토니안의 파동함수(고유함수), * 는 파동함수의 에너지(고유값)이며, * 는 파동함수의 정의역에 대한 적분을 의미한다.
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  • 양자역학에서, 헬만-파인만 정리는 특정 매개변수에 대한 총 에너지의 도함수를, 동일한 매개변수에 대한 해밀토니안에서 유도되는 기대값과 연관시킨다. 가장 흔한 응용은 (핵의 위치를 매개변수로 하여) 분자 구조 내부의 힘을 계산할 때인데, 이에 따르면 전자의 공간 분포가 일단 슈뢰딩거 방정식에 의해 결정되면 그 때부터 계의 모든 힘들은 고전 정전기역학에 의해 기술할 수 있게 된다. 이 정리는 파울 구팅커(1932), 볼프강 파울리(1933), 한스 헬만(1937), 리처드 파인먼(1939). 등 여러 사람들에 의해 독립적으로 증명되었다. 정리는 식으로 쓰면 이며, 이 때 * 은 연속매개변수 에 종속되는 해밀토니안 연산자(operator), * 는 에 속으로 종속되는 해밀토니안의 파동함수(고유함수), * 는 파동함수의 에너지(고유값)이며, * 는 파동함수의 정의역에 대한 적분을 의미한다.
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