Подгруппа ― подмножество группы , само являющееся группой относительно операции, определяющей . Подмножество группы является её подгруппой тогда и только тогда, когда: 1.
* содержит произведение любых двух элементов из , 2.
* содержит вместе со всяким своим элементом обратный к нему элемент . В случае конечных и, вообще, периодических групп проверка условия 2 является излишней.
Подгруппа ― подмножество группы , само являющееся группой относительно операции, определяющей . Подмножество группы является её подгруппой тогда и только тогда, когда: 1.
* содержит произведение любых двух элементов из , 2.
* содержит вместе со всяким своим элементом обратный к нему элемент . В случае конечных и, вообще, периодических групп проверка условия 2 является излишней.