La derivada covariante estándar o conexión estándar de es un operador que es una generalización de la noción de derivada direccional y está definida para dos campos vectoriales definidos en alguna región abierta de . Más preciso, si es un abierto conexo de y un par de campos vectoriales entonces su conexión es: donde es el jacobiano de Y. Note que en términos de componentes es una matriz cuyas filas son los gradientes de los componentes de Y que al multiplicar tendremos un vector cuyos componentes son las derivadas direccionales de los componentes de Y en dirección X. s-suma es decir
La derivada covariante estándar o conexión estándar de es un operador que es una generalización de la noción de derivada direccional y está definida para dos campos vectoriales definidos en alguna región abierta de . Más preciso, si es un abierto conexo de y un par de campos vectoriales entonces su conexión es: donde es el jacobiano de Y. Note que en términos de componentes es una matriz cuyas filas son los gradientes de los componentes de Y que al multiplicar tendremos un vector cuyos componentes son las derivadas direccionales de los componentes de Y en dirección X. Si X tiene componentes y Y tiene entonces tiene componentes o bien s-suma es decir