| abstract
| - Στην Μαθηματική Επιστήμη, δυο αντιτιθέμενες έννοιες, με μή καθορισμένα σύνορα, κυβερνούν ολόκληρη την περίπλοκη εξέλιξη των Μαθηματικών. Σε αδρές γραμμές πρόκειται για την διακριτότητα (ή κβάντωση) και την συνέχεια.
* Η διακριτότητα προσπαθεί να περιγραψει κβαντικά ολη τη Φύση και όλα τα Μαθηματικά, στην βαση των διακεκριμενων αναγνωρισίμων διαφορετικών στοιχείων, όπως είναι τα τουβλα σε έναν τοίχο, τα σωματίδια, ή οι αριθμοί 1,2,3,...
* Η συνέχεια προσπαθεί να εξηγήσει τα διάφορα "συνεχή" φυσικα φαινομενα όπως την περιφορά ενός πλανήτη στην τροχιά του, την ροή του ηλεκτρικού ρεύματος, την άμπωτη και την παλίρροια και ένα πλήθος αλλων φαινομένων που μας κανουν να πιστευουμε ότι γνωριζουμε τη Φύση συμφωνα με την μυστικιστική Ηρακλείτεια ρήση "τα πάντα ρεί". Σημερα λεξεις όπως "ροή" ή το ισοδυναμο της "συνέχειας" είναι τοσο σκοτεινές ώστε να να στερουνται σχεδον παντελως νοήματος. Στη συνεχή κίνηση, ή πιο γενικα στην ιδια την εννοια της συνεχειας, οι διακριτοί αριθμοί 1,2,3,... δεν συνιστούν την καταλληλη μαθηματική εικόνα. Όλα τα σημεια του τμήματος μιας ευθειας γραμμής για παράδειγμα δεν εχουν κατι ξεκαθαρα ατομικο, όπως εχουν οι αριθμοι της ακολουθιας 1,2,3,... οπου το βήμα από το ένα μελος της ακολουθιας στο επομενο είναι το ιδιο, συγκεκριμένα το 1, διοτι αναμεσα σε κάθε δυο σημεία του ευθυγράμμου τμήματος ανεξάρτητα ποσο κοντα είναι αυτά μπορουμε παντοτε να βρούμε ή τουλαχιστον να φαντασθούμε ένα άλλο σημείο: δεν υπαρχει "ελαχιστο" βήμα από ένα σημείο στο "επομενο". Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει καθολου επομενο σημείο.
* Το τελευταιο (η συλληψη της συνέχειας, της ανυπαρξιας του "επομενου") όταν αναπτύχθηκε από τον Νεύτωνα, τον Leibniz και τους διαδοχους τους, οδηγησε στο απεέραντο πεδιο του Λογισμού και τις αναρίθμητες εφαρμογες του στην επιστήμη και στην τεχνολογία καθως και σε ότι σημερα καλείται Μαθηματική Ανάλυση.
* Το άλλο διακριτο μοντελο βασισμενο στο 1,2,3,... είναι το πεδίο της Άλγεβρας, της Θεωρίας των Αριθμών και της συμβολικης Λογικης.
* Η Γεωμετρία συμμετέχει και στο συνεχές και στο διακριτό. Μεγάλος στόχος των μαθηματικών σημερα είναι η εναρμονιση συνεχούς και διακριτού, η συμπερίληψη τους σε ένα περιεκτικο μαθηματικο πεδιο και η απαλοιφή της ασάφειας και από τα δυο.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)