Suposem que i que . Llavors, ho podem escriure com i . Per tant, . Com que i no depenen de , surten fora el límit i ens queda Llavors, sabent que el límit de la suma és la suma de límits, podem separar-ho en Llavors, per la definició d'infinitèssim veiem que els tres darrers termes, al contenir un infinitèssim tendeixen a zero i, per tant, ens queda
Suposem que i que . Llavors, ho podem escriure com i . Per tant, . Com que i no depenen de , surten fora el límit i ens queda Llavors, sabent que el límit de la suma és la suma de límits, podem separar-ho en Llavors, per la definició d'infinitèssim veiem que els tres darrers termes, al contenir un infinitèssim tendeixen a zero i, per tant, ens queda