abstract
| - Критерий согласия Колмогорова применяется для проверки статистических гипотез о законе распределения с известным видом распределения и известными параметрами. Имеется выборка из распределения . Проверяется простая гипотеза против сложной альтернативы . В том случае, когда распределение имеет непрерывную функцию распределения , можно использовать критерий Колмогорова. Пусть . Покажем, что удовлетворяет следующим условиям:
* Если верна, то имеют распределение . По теореме Колмогорова , где имеет распределение с функцией распределения Колмогорова.
* Если гипотеза неверна, то имеют какое-то распределение , отличное от . По теореме Гливенко-Кантелли для любого при . Поскольку , найдётся такое, что . Но Умножая на , получим при , что . thumb|200px|График функции К(у) Пусть случайная величина имеет распределение с функцией распределения Колмогорова Это распределение табулировано, так что по заданному легко найти такое, что . Критерий Колмогорова выглядит следующим образом:
|