Пусть - измеримое (по Жордану) множество. Разбиение множества - это любой набор измеримых множеств, пересекающихся лишь по границам и . Выберем точки - получили - разбиение с отмеченными точками. Пусть функция определена на , тогда интегральной суммой называется . Функция интегрируема по Риману в кратном смысле на и - её интеграл, если : для любого отмеченного разбиения с и диаметром выполняется неравенство . Обозначается интеграл от функции на измеримом множестве : .
Пусть - измеримое (по Жордану) множество. Разбиение множества - это любой набор измеримых множеств, пересекающихся лишь по границам и . Выберем точки - получили - разбиение с отмеченными точками. Пусть функция определена на , тогда интегральной суммой называется . Функция интегрируема по Риману в кратном смысле на и - её интеграл, если : для любого отмеченного разбиения с и диаметром выполняется неравенство . Обозначается интеграл от функции на измеримом множестве : .