| rdfs:comment
| - В математике алгебра называется унитальной (или унитарной), если в ней существует нейтральный элемент по отношению к умножению (единица), то есть такой элемент 1, что для всех элементов x алгебры выполняются равенства 1x = x1 = x. Это определение эквивалентно тому, что данная алгебра является моноидом по отношению к умножению. Как и в случае любого моноида, нейтральный элемент является единственным. Пусть A и B — унитарные алгебры, тогда гомоморфизм f: A → B является унитарным, если он отображает нейтральный элемент A в нейтральный элемент B.
|
| abstract
| - В математике алгебра называется унитальной (или унитарной), если в ней существует нейтральный элемент по отношению к умножению (единица), то есть такой элемент 1, что для всех элементов x алгебры выполняются равенства 1x = x1 = x. Это определение эквивалентно тому, что данная алгебра является моноидом по отношению к умножению. Как и в случае любого моноида, нейтральный элемент является единственным. Многие ассоциативные алгебры, включая алгебры групп, полиномов и матриц, являются унитарными, если этим свойством обладают соответствующие кольца. Большинство функциональных алгебр, рассматриваемых в математическом анализе, напротив, свойством унитарности не обладают. К таковым относится, например, алгебра функций с интегрируемым квадратом и неограниченной областью определения, а также алгебра функций, являющихся бесконечно малыми на бесконечности (особенно функций с компактным носителем в некоторых некомпактных пространствах). Пусть A и B — унитарные алгебры, тогда гомоморфизм f: A → B является унитарным, если он отображает нейтральный элемент A в нейтральный элемент B.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)