rdfs:comment
| - Ортогональный базис — система попарно ортогональных элементов гильбертова пространства такая, что любой элемент однозначно представим в виде сходящегося по норме ряда называемым рядом Фурье элемента по системе . Обычно базис выбирается так, что , и тогда он называется ортонормированным базисом. В этом случае числа , называются коэффициентами Фурье элемента по ортонормированному базису , имеют вид . Необходимым и достаточным условием того, чтобы ортонормированная система была базисом, является равенство Парсеваля
|
abstract
| - Ортогональный базис — система попарно ортогональных элементов гильбертова пространства такая, что любой элемент однозначно представим в виде сходящегося по норме ряда называемым рядом Фурье элемента по системе . Обычно базис выбирается так, что , и тогда он называется ортонормированным базисом. В этом случае числа , называются коэффициентами Фурье элемента по ортонормированному базису , имеют вид . Необходимым и достаточным условием того, чтобы ортонормированная система была базисом, является равенство Парсеваля для любого . Гильбертово пространство, имеющее ортонормированный базис, является сепарабельным, и обратно, во всяком сепарабельном гильбертовом пространстве существует ортонормированный базис. Если задана произвольная система чисел такая, что , то в случае гильбертова пространства с ортонормированным базисом ряд - сходится по норме к некоторому элементу . Этим устанавливается изоморфизм любого сепарабельного гильбертова пространства пространству (теорема Рисса — Фишера).
|