| rdfs:comment
| - Эту статью следует викифицировать.Категория:Математика:Статьи к викификацииКатегория:Математика:Статьи к викификации Дифференциальный оператор — обобщение оператора дифференцирования. Дифференциальный оператор (вообще говоря, не непрерывный, не ограниченный и не линейный) — оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах (вообще говоря, векторнозначных) функций (или сечений дифференцируемых расслоений) на дифференцируемых многообразиях, или в пространствах, сопряженных к пространствам этого типа.
|
| abstract
| - Эту статью следует викифицировать.Категория:Математика:Статьи к викификацииКатегория:Математика:Статьи к викификации Дифференциальный оператор — обобщение оператора дифференцирования. Дифференциальный оператор (вообще говоря, не непрерывный, не ограниченный и не линейный) — оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах (вообще говоря, векторнозначных) функций (или сечений дифференцируемых расслоений) на дифференцируемых многообразиях, или в пространствах, сопряженных к пространствам этого типа. Дифференциальное выражение — это такое отображение множества в пространстве сечений расслоения с базой в пространство сечений расслоения с той же базой, что для любой точки и любых сечений из совпадений их -струй в точке следует совпадение и в той же точке; наименьшее из чисел , удовлетворяющих этому условию для всех , называется порядком дифференциального выражения и порядком дифференциального оператора, определённого этим выражением. На многообразии без края дифференциальный оператор часто является расширением оператора, естественно определяемого фиксированным дифференциальным выражением на некотором (открытом в подходящей топологии) множестве бесконечно (или достаточно много раз) дифференцируемых сечений данного векторвого расслоения с базой и, таким образом, допускает естественное обобщение на случай пучков ростков сечений дифференцируемых расслоений. На многообразии с краем дифференциальный оператор часто определяется как расширение аналогичного оператора, естественно определённого дифференциальным выражением на множестве тех дифференцируемых функций (или сечений расслоения), ограничения которых на лежат в ядре некоторого дифференциального оператора на (или удовлетворяет каким-либо другим условиям, определяемым теми или иными требованиями к области значений оператора на ограничениях функций из области определения оператора , например, неравенствами); дифференциальный оператор называется определяющим граничные условия для дифференциального оператора . Линейные дифференциальные операторы в пространствах, сопряженных к пространствам функций (или сечений), определяются как операторы, сопряженные к дифференциальным операторам, указанного выше вида в этих пространствах.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)