| abstract
| - Аннуитет — последовательность периодических платежей, сделанных через одинаковые промежутки времени. Примерами аннуитетов являются платежи рассрочки при покупке в кредит, платежи ренты и другие периодические платежи. Период времени между двумя последовательными платежами — это интервал платежа. Сроком аннуитета называют период времени от начала первого интервала до окончания последнего интервала платежа. Если платежи проводятся в моменты окончания интервалов, то это обыкновенный аннуитет, а если в начальные моменты интервалов, то такой аннуитет носит название полагающего аннуитета. Поскольку реальная стоимость денег на моменты покупки и окончания срока аннуитета разная, имеет смысл различать текущую и итоговую стоимость аннуитета. Текущую стоимость аннуитета определяют как датированную сумму, эквивалентную всей серии платежей, на момент начала аннуитета, а итоговую стоимость — как датированную сумму, эквивалентную всей серии платежей, на конец аннуитета. Очевидно, что и , и будут зависеть от нормы процента в уравнении эквивалентности ( и — число капитализаций процента в году). Для обыкновенного аннуитета , (1) , (2) где — величина платежа. Так как суммы в уравнениях (1) и (2) представляют собой суммы возрастающей и убывающей геометрических прогрессий со знаменателем , то эти равенства можно записать в более простом виде: , (3) . (4) Стоимости и являются эквивалентными суммами, связанными между собой соотношениями , (5) и заменяют всю серию платежей в сумме на начало платежей и в сумме — на окончание платежей. Если, кроме периодических платежей , был осуществлен первоначальный взнос в сумме , то тогда формулы для и примут следующий вид: , (6) , (7) поскольку цена денег остается на момент покупки постоянной, а на окончание выплат она возрастает по формуле сложных процентов. Иногда считают, что срок аннуитета исчисляется от даты первого платежа (полагающийся аннуитет). В этом случае платежи производятся в начале периода и на этот момент времени могут рассматриваться как обыкновенный аннуитет, следовательно, настоящая стоимость будет , (8) откуда , (9) Аналогично итоговая сумма будет . (10) Таким образом, обыкновенные аннуитеты исчисляются в конце периода капитализации, а полагающие аннуитеты — от даты первого платежа.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)