abstract
| - Mногообра́зие — это Хаусдорфово топологическое пространство, которое локально выглядит как «обычное» Евклидово пространство . Евклидово пространство является самым простым примером многообразия, более сложным примером может служить поверхность Земли, на которой небольшие области могут быть изображены на плоской карте, но тем не менее невозможно составить единую карту всей её поверхности. Исследования многообразий были начаты во второй половине XIX века, они естественно возникли при изучении дифференциальной геометрии и теории групп Ли. Тем не менее первые точные определения были сделаны только в 30-х годах XX века. Обычно рассматриваются так называемые гладкие многообразия, то есть те, на которых есть выделенный класс «гладких» функций — в таких многообразиях можно говорить о касательных векторах и касательных пространствах. Для того, чтобы измерять длины кривых и углы, нужна ещё дополнительная структура — Риманова метрика. В классической механике гладкие многообразия служат как фазовыe пространства. В общей теории относительности четырёхмерные псевдо-Римановы многообразия используются как модель для пространства-времени.
|