| rdfs:comment
| - Линейная зависимость – соотношение вида между элеменнтами векторного пространства над полем , где среди коэффициентов хотя бы один отличен от нуля. Например, можно говорить о линейной зависимости между векторами, линейными формами, функциями от одной или нескольких переменных и т.д. Если между элементами имеется линейная зависимость, то говорят, что они линейно зависимы, в противном случае их называют линейно независимыми. Элементы линейно зависимы тогда и только тогда, когда хотя бы один из них является линейной комбинацией остальных, т.е.
|
| abstract
| - Линейная зависимость – соотношение вида между элеменнтами векторного пространства над полем , где среди коэффициентов хотя бы один отличен от нуля. Например, можно говорить о линейной зависимости между векторами, линейными формами, функциями от одной или нескольких переменных и т.д. Если между элементами имеется линейная зависимость, то говорят, что они линейно зависимы, в противном случае их называют линейно независимыми. Элементы линейно зависимы тогда и только тогда, когда хотя бы один из них является линейной комбинацией остальных, т.е. Если в -мерном векторном пространстве выбран базис , то элементов этого пространства линейно зависимы тогда и только тогда, когда матрица из их компонент в этом базисе имеет ранг, меньший в частности, при последнее означает равенство нулю определителя: Для линейной зависимости векторов евклидова пространства любой размерности необходимо и достаточно, чтобы обращался в нуль их определитель Грама: где обозначает скалярное произведение в этом пространстве. Например, для непрерывных на отрезке функций можно положить Если раз дифференцируемые функции на отрезке линейно зависимы, то их вронскиан тождественно равен . Обратно, если являются решениями некоторого линейного дифференциального уравнения порядка и их вронскиан обращается в 0 в некоторой точке отрезка, то они линейно зависимы. В теории вероятностей и статистике существует не имеющее отношение к рассматриваемому понятие меры линейной зависимости между случайными векторами.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)