Siguin i subespais d'. Llavors sempre és un subespai d', però no té perquè ser subespai d'. La intersecció de subespais vectorials mai és buida, ja que el sempre és subespai d'un altre. Per tant, . Definim com totes les combinacions lineals de vectors d' i . Degut a aqueta definició sempre és un subespai, el subespai suma.
Siguin i subespais d'. Llavors sempre és un subespai d', però no té perquè ser subespai d'. La intersecció de subespais vectorials mai és buida, ja que el sempre és subespai d'un altre. Per tant, . Definim com totes les combinacions lineals de vectors d' i . Degut a aqueta definició sempre és un subespai, el subespai suma.