Soit un nombre donné et soit la fonction . Pour démontrer que toute fonction linéaire passe par l'origine, il faut montrer que f=0
Si , le résultat est immédiat.
Si est non nul :
* Calcul de f
: On remplace par 0 et on trouve que
* Calcul de f=0
: Simple équation à résoudre :
: Cela nous donne
Cela démontre ainsi que , la droite passe par l'origine .