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| - Un encaje de un conjunto A en otro B es una función f:AB que es inyectiva. Aquí estamos hablando en la categoría de conjuntos. Un encaje abstracto se define para cualquier categoría C con la condición de que la función f arriba sea -adicionalmente- un C-morfismo i.e. un C-monomorfismo.
- El encaje propiamente dicho se diferencia del bordado sobre malla o sobre cualquier tela muy transparente en que no exige un tejido previo, como lo requiere el bordado. Por lo mismo, no deben tenerse por encajes, hablando con propiedad, las labores de calados o de puntos cortados y las que se llaman a hilo sacado o tirado, ni aun las pequeñas puntas bordadas en la orilla de alguna prenda de vestir, ni el llamado por los italianos punto al aria (en el aire) cuando solo es la misma labor de aguja que se hace para llenar los orificios de los puntos cortados o las pequeñas labores puntiagudas antedichas, pues todas ellas requieren un tejido preexistente sobre el cual se trabaja. Pero muy bien pueden considerarse tales labores como de transición del bordado al encaje y, sin duda, fueron ellas l
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| - El encaje propiamente dicho se diferencia del bordado sobre malla o sobre cualquier tela muy transparente en que no exige un tejido previo, como lo requiere el bordado. Por lo mismo, no deben tenerse por encajes, hablando con propiedad, las labores de calados o de puntos cortados y las que se llaman a hilo sacado o tirado, ni aun las pequeñas puntas bordadas en la orilla de alguna prenda de vestir, ni el llamado por los italianos punto al aria (en el aire) cuando solo es la misma labor de aguja que se hace para llenar los orificios de los puntos cortados o las pequeñas labores puntiagudas antedichas, pues todas ellas requieren un tejido preexistente sobre el cual se trabaja. Pero muy bien pueden considerarse tales labores como de transición del bordado al encaje y, sin duda, fueron ellas las que insporaron u ocasionaron la invención de esta artesanía. Se distinguen por lo común en los encajes dos elementos constitutivos del mismo:
* el dibujo o bordado que ofrece forma geométrica en sus comienzos y tiende más a la interpretación de la fauna o flora natural, desde el siglo XVII.
* la red sobre la que se destaca el anterior. Está constituida por un conjunto de bridas que unen los dibujos entre sí, las cuales forman en muchos casos una verdadera red de cuatro o seis lados. Pero algunas veces llegan a ser tan cortos los hilos de unión que se tocan los dibujos entre sí, dejando espacios calados y sin bridas. Los trazos del dibujo o bordado son frecuentemente llenos y tupidos pero a menudo se disponen de modo que sólo el perfil aparezca firme, ya de relieve ya llano, quedando el espesor o interior de dichos trazos hueco y relleno o nutrido con una red fina, según la escuela o taller a que pertenezca el encaje. Los hilos preferidos para los encajes son siempre los de seda y lino por su finura y resistencia, y sólo para encajes o puntillas muy vulgares se hace uso del algodón o equivalente. Con ellos, se une a veces, algunos hilillos de plata u oro para realzar el dibujo. Se llama blonda al encaje de seda (del alemán blond, rubio), pues en los comienzos de su confección en Francia, solía tener color amarillo. Por el medio o instrumento con que se elaboran los encajes se distinguen tos tipos: 250px|thumb|right|Trabajando en un encaje de bolillos
* al bolillo
* a la aguja, que es de labor más fina y costosa y suele presentar algún mayor realce que el anterior
* ambos pueden suplirse en parte por el ganchillo por cuyo medio se produce una labor más gruesa y menos artística. Pero todos, en fin, se reemplazan desde el siglo XIX por máquinas que imitan los encajes hechos a mano. Con los procedimientos mencionados pueden obtenerse las mismas clases de labores:
* un tejido de redecilla o tul (cuadrada o hexagonal) sin más,
* un tejido de redecilla con dibujos y figuras,
* un tejido de redecilla con dibujos y figuras por separado para unirlas después al tejido de fondo. De aquí resulta el tejido llamado de aplicación, que se forma uniendo por medio de la aguja, a un fondo reticulado o a un lienzo las figuras hechas aparte (de encaje) y recortando luego la parte del fondo que corresponde a cada figura. Hay también como en los bordados, encajes llanos y encajes de realce, siendo estos segundos los que presentan relieve.
- Un encaje de un conjunto A en otro B es una función f:AB que es inyectiva. Aquí estamos hablando en la categoría de conjuntos. Un encaje abstracto se define para cualquier categoría C con la condición de que la función f arriba sea -adicionalmente- un C-morfismo i.e. un C-monomorfismo.
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