| abstract
| - Однородное пространство — множество вместе с заданным на нём транзитивным действием некоторой группы . Элементы множества M называются точками однородного пространства, группа — группой движений, или основной группой однородного пространства. Любая точка однородного пространства определяет подгруппу основной группы . Она называется группой изотропии, или стационарной подгруппой, или стабилизатором точки . Стабилизаторы разных точек сопряжены в группе с помощью внутренних автоморфизмов. С произвольной подгруппой группы связано некоторое однородное пространство группы — множество левых классов смежности группы по подгруппе , на котором действует по формуле , . Это однородное пространство называется факторпространством группы по подгруппе , а подгруппа оказывается стабилизатором точки этого пространства ( — единица группы ). Любое однородное пространство группы можно отождествить с факторпространством группы по подгруппе , являющейся стабилизатором фиксированной точки . Если группа является топологической группой, а — её подгруппой (в частности если — группа Ли, а — замкнутая подгруппа в ), то факторпространство каноническим образом снабжается структурой топологического пространства (соответственно структурой аналитического многообразия), относительно которой действие группы на является непрерывным (соответственно аналитическим). Если группа Ли транзитивно и аналитически действует на аналитическом многообразии , то для любой точки подгруппа замкнута и указанная выше биекция аналитична; если при этом число связных компонент группы не более чем счётно, то эта биекция является диффеоморфизмом.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)