Пусть — группа, и — её нормальная подгруппа , то есть для любого элемента его правый и левый классы смежности совпадают: Тогда на классах смежности в можно ввести умножение: Легко проверить что это умножение не зависит от выбора элементов в классах смежности, то есть если и то . Оно определяет структуру группы на множестве классов смежности, а полученная группа называется факторгруппой по . Факторгруппа обозначается .
Пусть — группа, и — её нормальная подгруппа , то есть для любого элемента его правый и левый классы смежности совпадают: Тогда на классах смежности в можно ввести умножение: Легко проверить что это умножение не зависит от выбора элементов в классах смежности, то есть если и то . Оно определяет структуру группы на множестве классов смежности, а полученная группа называется факторгруппой по . Факторгруппа обозначается .