| rdfs:comment
| - Гамма-функция ( — гамма, третья буква греч. алфавита), Г-функция, Г-функция Эйлера, эйлеров интеграл 2-го рода, — одна из важнейших трансцендентных функций математического анализа, распространяющая понятие факториала на случай комплексных значений ; впервые введена Леонардом Эйлером (1729); определяется формулой Если действительная часть числа положительна, то можно также пользоваться формулой (эйлеров интеграл 2-го рода). Если натуральное число, то Интеграл наз. неполной гамма-функцией. Основные соотношения для Г.-ф.: (функциональное уравнение); (формула дополнения), отсюда где
|
| abstract
| - Гамма-функция ( — гамма, третья буква греч. алфавита), Г-функция, Г-функция Эйлера, эйлеров интеграл 2-го рода, — одна из важнейших трансцендентных функций математического анализа, распространяющая понятие факториала на случай комплексных значений ; впервые введена Леонардом Эйлером (1729); определяется формулой Если действительная часть числа положительна, то можно также пользоваться формулой (эйлеров интеграл 2-го рода). Если натуральное число, то Интеграл наз. неполной гамма-функцией. Основные соотношения для Г.-ф.: (функциональное уравнение); (формула дополнения), отсюда где при (формула Стирлинга). В действительной области для и принимает знак на участках Для всех действительных справедливо неравенство т. е. все ветви как , так и — выпуклые функции. Свойство логарифмич. выпуклости определяет Г.-ф. среди всех решений функционального уравнения с точностью до постоянного множителя. Для положительных Г.-ф. имеет единственный минимум при , равный Локальные минимумы функции при образуют последовательность, стремящуюся к нулю. Г.-ф. представляет собой мероморфную функцию с простыми полюсами в точках Функция является целой функцией 1-го порядка максимального типа: где — постоянная Эйлера. Эта формула послужила отправным пунктом для создания теории разложения целых функций в бесконечные произведения. При этом асимптотически где Через Г.-ф. выражается большое число определённых интегралов, бесконечных произведений и сумм рядов. Она играет важную роль в теории специальных функций — цилиндрических, гипергеометрических и др. Г.-ф. и её свойства используются также в аналитич. теории чисел. Название «гамма-функция» и обозначение предложил Адриен Лежандр (1814).
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)