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  • 오일러 방정식
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  • 유체 동역학에서 오일러 방정식(Euler equations)은 압축성(compressible), 비점성 유동(invisid flow)에 대한 지배 방정식으로서, 레온하르트 오일러의 이름을 따라 명명되었다. 나비에-스토크스 방정식에서 점성(viscosity)과 열전도(heat conduction) 항이 없는 경우에 해당한다. 그러나 오일러 방정식은 질량 보존, 운동량 보존(같이 보기 : 운동량) 및 에너지 보존(같이 보기 : 열역학)을 직접적으로 표현하고 있으므로, 이 점을 강조하기 위해 일반적으로 아래에 제시한 것과 같은 보존 형태(conservation form, 우변이 0인 형태)로 형태로 나타내어 그 물리적 의미를 강조한다. 미분방정식 형태로는 다음 식과 같다. 여기에서 로서, 단위 부피 당 총 에너지이며(는 유체의 단위 질량 당 내부 에너지(internal energy)이다.), 는 유동 속도이고 , , 는 그 속도 성분이며, 는 압력, 는 유체 밀도이다. 두 번째 식에는 dyadic 텐서의 divergence가 포함되어 있는데, 이 식을 하첨자를 이용하여 더 알기 쉽게 쓰면 다음과 같다.
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abstract
  • 유체 동역학에서 오일러 방정식(Euler equations)은 압축성(compressible), 비점성 유동(invisid flow)에 대한 지배 방정식으로서, 레온하르트 오일러의 이름을 따라 명명되었다. 나비에-스토크스 방정식에서 점성(viscosity)과 열전도(heat conduction) 항이 없는 경우에 해당한다. 그러나 오일러 방정식은 질량 보존, 운동량 보존(같이 보기 : 운동량) 및 에너지 보존(같이 보기 : 열역학)을 직접적으로 표현하고 있으므로, 이 점을 강조하기 위해 일반적으로 아래에 제시한 것과 같은 보존 형태(conservation form, 우변이 0인 형태)로 형태로 나타내어 그 물리적 의미를 강조한다. 미분방정식 형태로는 다음 식과 같다. 여기에서 로서, 단위 부피 당 총 에너지이며(는 유체의 단위 질량 당 내부 에너지(internal energy)이다.), 는 유동 속도이고 , , 는 그 속도 성분이며, 는 압력, 는 유체 밀도이다. 두 번째 식에는 dyadic 텐서의 divergence가 포함되어 있는데, 이 식을 하첨자를 이용하여 더 알기 쉽게 쓰면 다음과 같다. 위의 식들은 질량 보존, 모멘텀의 3개 성분의 보존 및 에너지 보존을 나타낸다. 따라서 방정식은 5개이고 미지수는 6개이다. 이 문제를 닫힌 문제로 만들기 위해서는 방정식이 하나 더 필요한데, 이것이 상태 방정식이라고 불리는 식이다. 밀도가 일정하고 상태 방정식이 충분히 stiff하다는 가정 하에 오일러 방정식을 유선(streamline)을 따라 적분하면 더 잘 알려진 베르누이 방정식이 된다.
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