| abstract
| - Начальный этап развития теории инвестиций, относится к 20-30-м годам ХХ-го столетия и является периодом зарождения теории портфельных финансов. Этот этап представлен основополагающими работами И. Фишера по теории процентной ставки и приведенной стоимости. Он доказал, что критерии оценки инвестиций никак не связаны с тем, предпочитают ли индивидуумы настоящее потребление потреблению в будущем. Это значит, что инвесторы пользуются одними и теми же инвестиционными критериями и поэтому могут скооперироваться и передать функции управления инвестициями профессиональному менеджеру. Менеджерам не обязательно знать личные вкусы акционеров, их задача - максимизировать чистую приведенную стоимость чтобы наилучшим образом обеспечить интересы своих клиентов. Эти теоретические положения во многом были подкреплены бурным расцветом индустрии первых взаимных фондов в США, активно спекулировавших в то время на американском биржевом рынке. Важная особенность работ довоенного периода состоит в использовании гипотезы о полной определенности условий в процессе принятия финансовых решений. Математические средства, применяемые в анализе того времени, сводились к элементарной алгебре и началам фундаментального анализа. Совокупность этих средств, ориентированных на проведение финансовых расчетов в условиях определенности, получила название финансовой математики. Несмотря на детерминированный подход, важность факторов неопределенности и риска в финансовых проблемах сознавалась вполне четко. Началом современной теории инвестиций считают 1952 г., когда появилась статья Г. Марковица под названием "Выбор портфеля". В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг и методы построения таких портфелей при определенных условиях на основе теоретико-вероятностной формализации понятия доходности и риска. Лишь применение вероятностных методов позволило существенно продвинуться в исследовании влияния риска на принятие инвестиционных решений. Именно работы этого направления и получили название "современная теория инвестиций". Таким образом, понятие риска и его измерение (математическая модель) являются основой современной теории инвестиций. Теоретические построения Марковица построены на ряде предположений, часть из которых относится к условиям принятия инвестиционных решений - к свойствам фондового рынка, другая часть - к поведению инвестора. Важнейшими из предположений первой группы являются следующие: 1.
* Рынок состоит из конечного числа бесконечно делимых ликвидных активов , доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами (т.е. все активы - рисковые). 2.
* Существуют открытые и достоверные исторические данные о доходности активов, позволяющие инвестору, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций. 3.
* Инвестор при совершении операций с фондовыми активами свободен от транзакционных издержек и налогов. 4.
* Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели, доходности которых являются также случайными величинами. Относительно поведения инвестора выдвигаются две гипотезы - гипотеза ненасыщаемости и гипотеза несклонности к риску. Эти гипотезы означают, что: 1.
* Инвестор всегда предпочитает более высокий уровень благосостояния, то есть при одинаковых прочих условиях всегда выбирает актив (портфель активов) с большей доходностью. 2.
* Инвестор из двух активов с одинаковой доходностью обязательно предпочтет актив с меньшим риском. - вектор случайной величины -вектор ожидаемой доходности ! есть i=1,..,n; j=1,..,n , где = Задача:Найти такое распределение портфеля при котором портфель имеет ожидаемую доходность M с минимальным риском. = - доход, который мы получим. - ожидаемая доходность портфеля. - риск(дисперсия) портфеля. Задача сводится к задаче выпуклого программирования с линейными ограничениями. где - показывает, что капитал должен быть задействован полностью. - показывает, что мы зафиксировали уровень ожидаемой доходности. Решим эту задачу: Составим функцию Лагранжа и найдем решение ,где , , Продифференцируем по y и по Чтобы была невырожденной, нужно что бы строки этой матрицы были линейно-независимы. -решение Доходность портфеля составит : Риск портфеля составит : Пример: Рассмотрим модель рынка: -cлучайная величина(в процентах) = изменению стоимости актива X1 с вероятностями -cлучайная величина(в процентах) = изменению стоимости актива X2 c вероятностями -cлучайная величина(в процентах) = изменению стоимости актива X3 c вероятностями Найдем мат.ожидание этих случайных величин и ковариации: Матрица ковариаций симметрична посчитаем только , , и , , - Дисперсия случ.величины X \\ = Задача: Найти вектор : портфель имеет ожидаемую доходность M с минимальным риском. Решение : Задача Марковица сводится к задаче выпуклого программирования с линейными ограничениями : Дисперсия будет минимальна при Найдем дисперсию такого распределения: = = = Найдем при каком М достигается min риск: = 2.24M - 45 = 0 2.24M=45 M=20 Найдем значение дисперсии при М=20 при ожидаемой доходности в 20 процентов мы получили колличественную оценку риска = 31.78 Глядя на уравнение ,можно сделать вывод,что зависимость риска от доходности-квадратична. Категория:Экономика Категория:Незавершённые статьи по эвентологии
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)