Suposem que: Per la definició de nombre racional: on la fracció és irreductible. Llavors, multipliquem per si mateix cada costat de la igualtat i ho arreglem una mica: Com que és múltiple de , també ho és. Per tant, és múltiple de quatre. Per tant, és múltiple de i es pot simplificar per . Com que hem arribat a una contradicció, la suposició que hem fet, és falsa. Per tant:
Suposem que: Per la definició de nombre racional: on la fracció és irreductible. Llavors, multipliquem per si mateix cada costat de la igualtat i ho arreglem una mica: Com que és múltiple de , també ho és. Per tant, és múltiple de quatre. Per tant, és múltiple de i es pot simplificar per . Com que hem arribat a una contradicció, la suposició que hem fet, és falsa. Per tant: