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  • Comment calculer l'aire d'un triangle dans un repère cartésien
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  • Il existe plusieurs façons de calculer l'aire d'un triangle. Cela dépend avant tout des données disponibles. Tout triangle étant la moitié d'un parallélogramme, l'aire d'un triangle équivaut à la moitié de l'aire d'un parallélogramme: , où b représente la base et h la hauteur. Un des cas les plus simples est celui du triangle rectangle. La hauteur s'identifie rapidement par le fait qu'elle correspond à l'un ou l'autre des deux vecteurs adjacents à l'angle droit. Afin d'illustrer ce qui vient d'être dit, nous allons calculer l'aire du triangle situé à droite (Fig. 1) de différentes manières.
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  • Il existe plusieurs façons de calculer l'aire d'un triangle. Cela dépend avant tout des données disponibles. Tout triangle étant la moitié d'un parallélogramme, l'aire d'un triangle équivaut à la moitié de l'aire d'un parallélogramme: , où b représente la base et h la hauteur. Dans un repère cartésien d'un plan, les données (en l'occurrence, les sommets du triangle) sont présentées sous la forme de coordonnées définies par deux axes de coordonnées: l'abscisse (ou l'axe des X) et l'ordonnée (ou l'axe des Y). Les segments (côtés) du triangle étant caractérisés par des vecteurs, l'aire se calcule facilement à partir du produit vectoriel de deux des vecteurs. Cependant, il est également possible de calculer l'aire d'un triangle en identifiant la longueur des 3 vecteurs et en utilisant la formule de Héron, ou bien en calculant le déterminant des 3 sommets du triangle, ou encore en calculant le déterminant des coordonnées de 2 des vecteurs, ou enfin en utilisant la formule de base après avoir évalué la hauteur, représentée par la distance entre un des sommets et le côté opposé, et la longueur de la base. Un des cas les plus simples est celui du triangle rectangle. La hauteur s'identifie rapidement par le fait qu'elle correspond à l'un ou l'autre des deux vecteurs adjacents à l'angle droit. Afin d'illustrer ce qui vient d'être dit, nous allons calculer l'aire du triangle situé à droite (Fig. 1) de différentes manières.
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