| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| |
| rdfs:comment
| - Многочлены Лежандра — определённая ортогональная система многочленов, на отрезке по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов , , , , и т.д. ортогонализацией Грама ― Шмидта. Названы по имени французского математика Адриен Мари Лежандра. Могут быть вычислены по прямым формулам: Или по рекуррентным: Также они являются решениями дифференциального уравнения Лежандра: Производящая функция для многочленов Лежандра равна Условие ортогональности этих полиномов на отрезке [-1,1]: Первые четыре многочлена Лежандра равны: и ,
|
| dcterms:subject
| |
| dbkwik:ru.math/pro...iPageUsesTemplate
| |
| abstract
| - Многочлены Лежандра — определённая ортогональная система многочленов, на отрезке по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов , , , , и т.д. ортогонализацией Грама ― Шмидта. Названы по имени французского математика Адриен Мари Лежандра. Могут быть вычислены по прямым формулам: Или по рекуррентным: Также они являются решениями дифференциального уравнения Лежандра: Производящая функция для многочленов Лежандра равна Условие ортогональности этих полиномов на отрезке [-1,1]: Первые четыре многочлена Лежандра равны: Многочлены Лежандра (вместе с присоединёнными функциями Лежандра естественно возникают в теории потенциала. Сферические функции - это функции (в полярных координатах ) вида и , где функции - функции Лежандра - удовлетворяют дифференциальному уравнению Сферические функции удовлетворяют уравнению Лапласа всюду в R3 (при n<0 - всюду, кроме нуля) и служат ортогональным базисом для представления решений общего вида для этого уравнения. Функции Лежандра (при m=0 они совпадают с соответствующими многочленами Лежандра) могут быть вычислены через многочлены Лежандра по формулам:
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)