| abstract
| - Рассматривая вопрос о приближении системы к равновесию, Больцман сформулировал в 1872 г. знаменитую H-теорему. С тех пор против этой теоремы было выдвинуто множество возражений; она вызывала многочисленные споры и подверглась некоторым видоизменениям. В настоящее время имеются следующие четыре основные модификации H-теоремы, отличающиеся способом рассмотрения.
* Динамический подход: 1.
* H-теорема, основанная на уравнении Больцмана. 2.
* H-теорема, базирующаяся на различных следствиях из уравнения Лиувилля и основном кинетическом уравнении.
* Статистический подход: 1.
* H-теорема, связанная с каноническим распределением. 2.
* H-теорема, действие которой обусловлено огрублением или потерей информации. Несмотря на различные подходы, все эти модификации тождественны по сути: они указывают на возрастание энтропии при приближении к статистическому равновесию. Используя H-теорему, Больцман показал, что в состоянии равновесия должно выполняться условие детального баланса. Функция распределения Максвелла-Больцмана вытекает из этого условия. Больцман доказал, что поскольку эта функция удовлетворяет уравнению Больцмана, то такое распределение есть необходимое и достаточное условие равновесия. H-теорема Больцмана доказывается простым изменением порядка интегрирования по скоростям, что позволяет выразить величину через интеграл столкновений. Необратимость, вытекающая из H-теоремы, вызвала массу вопросов и возражений, поскольку казалось, что она противоречит обратимым во времени законам динамики. Отвечая на подобные возражения, Больцман, а позднее Эренфест интерпретировали убывание H-функции (пропорциональной энтропии) как статистическое, а не динамическое изменение. Исторически H-теорема Больцмана сыграла важную роль в развитии статистической механики. Следует, однако, подчеркнуть, что H-теорема определяет равновесное выражение только для одночастичной функции распределения. Очевидно, что N-частичные системы нельзя адекватно описать такой одночастичной функцией распределения. Поэтому мы рассмотрим модификацию H-теоремы, принадлежащую Гиббсу. Эта H-теорема определяет равновесную N-частичную функцию распределения. Пусть — гамильтониан термодинамической системы (полная энергия системы); — координаты и импульсы частиц системы. Введем величины Согласно определению (1), H-функция равна среднему от : Заметим, что H-функция (1) не зависит от координат фазового пространства , поскольку интегрирование по фазовому пространству уже выполнено. Однако, так как функция энтропии H содержит интегрирование по пространственным координатам, она может зависеть от полного объема системы. Кроме того, H-функция является функцией от наложенных на систему внешних условий. В силу теоремы Лиувилля введенная таким образом H-функция не зависит от времени, но величина H-функции определяется видом функции . Если мы определяем при условии заданной энергии, то имеет место следующая теорема.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)