Schells Eltern, Laury Schell und Lucie O'Reilly Schell, die in Paris lebten, waren in den 1930ern bekannte Rennfahrer. Seine Mutter bestritt zahlreiche Rennen und leitete auch den Delahaye-Rennstall, für den René Dreyfus, Gianfranco Comotti und andere fuhren. Harry selbst hatte 1940 beim 500-Meilen-Rennen von Indianapolis seinen ersten Auftritt. Der Zweite Weltkrieg, den Harry in der US-Luftwaffe bestritt, unterbrach seine Karriere, doch kurz nach 1945 sah man ihn wieder am Steuer eines Rennwagens.