About: dbkwik:resource/daqMdQmWjUAnlzWXSaGYAw==   Sponge Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : 134.155.108.49:8890 associated with source dataset(s)

AttributesValues
rdfs:label
  • Частичный предел последовательности
rdfs:comment
  • Нижним пределом последовательности (обозначается или ) называется наименьший элемент множества частичных пределов последовательности, а верхним пределом ( или ) — наибольший элемент. Не во всяком множестве существуют наибольший или наименьший элемент; примером может служить интервал . Однако утверждается, что у ограниченной последовательности верхний и нижний пределы существуют. Последовательность сходится к тогда и только тогда, когда , так как получается, что — единственная предельная точка множества элементов последовательности.
dcterms:subject
abstract
  • Нижним пределом последовательности (обозначается или ) называется наименьший элемент множества частичных пределов последовательности, а верхним пределом ( или ) — наибольший элемент. Не во всяком множестве существуют наибольший или наименьший элемент; примером может служить интервал . Однако утверждается, что у ограниченной последовательности верхний и нижний пределы существуют. Докажем это утверждение для верхнего предела. По теореме Больцано — Вейерштрасса множество частичных пределов ограниченной последовательности непусто. Пусть — верхняя грань множества частичных пределов. Тогда заметим, что , а это означает, что в любой окрестности точки находится бесконечно много членов последовательности. Поскольку утверждение верно для любого , мы можем сказать, что в любой окрестности точки содержится бесконечно много членов последовательности (так как в любой окрестности мы можем найти точку ). Значит, по определению является предельной точкой последовательности, а стало быть, и её частичным пределом, что и требовалось доказать. Аналогично доказывается случай нижнего предела. Последовательность сходится к тогда и только тогда, когда , так как получается, что — единственная предельная точка множества элементов последовательности.
Alternative Linked Data Views: ODE     Raw Data in: CXML | CSV | RDF ( N-Triples N3/Turtle JSON XML ) | OData ( Atom JSON ) | Microdata ( JSON HTML) | JSON-LD    About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3217, on Linux (x86_64-pc-linux-gnu), Standard Edition
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2012 OpenLink Software