| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| |
| rdfs:comment
| - [[Файл:Chebyshev.jpg|thumb|right|100pcx|Пафнутий Львович Чебышёв]] В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов , где каждый многочлен имеет степень , а также любые два различных многочлена этой последовательности ортогональны друг другу в смысле некоторого скалярного произведения, заданного в пространстве .
|
| dcterms:subject
| |
| dbkwik:ru.math/pro...iPageUsesTemplate
| |
| dbkwik:resource/-jvvJVFgX0q7m-A0Ufb24Q==
| |
| Hidden
| |
| Title
| |
| Content
| - Доказывается с помощью математической индукции. Выберем так, чтобы
был многочленом степени n-1. Далее по индукции.
- Для данного n любой многочлен p степени n с таким же первым коэффициентом может быть представлен как
:
Используя ортогональность, квадратная норма p удовлетворяет
:
Так как нормы являются положительными, необходимо взять квадратные корни обеих сторон и получится результат.
- Предположим, что внутри интервала ортогональности меняет знак лишь в точках. Тогда существует многочлен степени такой, что . С другой стороны, многочлен можно представить в виде линейной комбинации многочленов , а значит ортогонален , то есть . Полученное противоречие и доказывает наше утверждение.
- Докажем, что заданный таким образом многочлен ортогонален всем многочленам степени меньше n. Рассмотрим скалярное произведение на для .
:
Поскольку матрица имеет две совпадающие строки для .
|
| dbkwik:resource/Ph1HH0u1sYZ-cSYX2Vo0oQ==
| |
| abstract
| - [[Файл:Chebyshev.jpg|thumb|right|100pcx|Пафнутий Львович Чебышёв]] В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов , где каждый многочлен имеет степень , а также любые два различных многочлена этой последовательности ортогональны друг другу в смысле некоторого скалярного произведения, заданного в пространстве . Понятие ортогональных многочленов было введено в конце XIX в. в работах Чебышёва П. Л. по непрерывным дробям и позднее развито Марковым А. А. и Стилтьесом Т. И. и нашло различные применения во многих областях математики и физики.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)