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  • 양-밀스 이론
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  • 양-밀스 이론(영어: Yang–Mills theory)은 리군 SU(n)을 기반으로 하는 게이지 이론이다. 표준 모형은 부분적으로 SU(3)과 SU(2)의 양-밀스 이론을 바탕으로 하고 있다. 반세기 전에 물리학자 양전닝과 로버트 밀스가 양자 물리학이 기하학적 목적물을 다루는 수학과 깊은 관계가 있음을 발견하였다. 고도의 에너지 상황에서는 양 밀스 방정식에 의해 예측될 수 있다는 결과가 세계적으로 알려졌다. 수학의 새로운 발전을 위한 계기는 상당 부분 과학 특히 물리학으로부터 주어진다. 예를 들면 수학자 뉴턴과 라이프니츠가 17세기에 미적분학을 발명한 동기는 물리학을 위해서였다. 미적분학은 연속 운동을 수학적으로 엄밀하게 기술하는 방법을 제공함으로써 과학에 혁명을 일으켰다. 뉴턴과 라이프니츠의 방법은 유효했다. 그러나 미적분학의 기반을 이루는 수학이 제대로 완성되기까지는 약 250년이 더 필요했다. 지난 반세기 정도에 걸쳐서 개발된 물리학 이론과 관련해서 유사한 상황이 벌어지고 있다. 이 일곱 번째 밀레니엄 문제는 수학자들에게 물리학을 따라잡을 것을 요구한다.
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  • 양-밀스 이론(영어: Yang–Mills theory)은 리군 SU(n)을 기반으로 하는 게이지 이론이다. 표준 모형은 부분적으로 SU(3)과 SU(2)의 양-밀스 이론을 바탕으로 하고 있다. 반세기 전에 물리학자 양전닝과 로버트 밀스가 양자 물리학이 기하학적 목적물을 다루는 수학과 깊은 관계가 있음을 발견하였다. 고도의 에너지 상황에서는 양 밀스 방정식에 의해 예측될 수 있다는 결과가 세계적으로 알려졌다. 수학의 새로운 발전을 위한 계기는 상당 부분 과학 특히 물리학으로부터 주어진다. 예를 들면 수학자 뉴턴과 라이프니츠가 17세기에 미적분학을 발명한 동기는 물리학을 위해서였다. 미적분학은 연속 운동을 수학적으로 엄밀하게 기술하는 방법을 제공함으로써 과학에 혁명을 일으켰다. 뉴턴과 라이프니츠의 방법은 유효했다. 그러나 미적분학의 기반을 이루는 수학이 제대로 완성되기까지는 약 250년이 더 필요했다. 지난 반세기 정도에 걸쳐서 개발된 물리학 이론과 관련해서 유사한 상황이 벌어지고 있다. 이 일곱 번째 밀레니엄 문제는 수학자들에게 물리학을 따라잡을 것을 요구한다. 지금으로부터 거의 50년 전에 물리학자 양전닝과 로버트 밀스가 중력을 제외한 자연의 힘들을 기술하기 위해서 정식화했다. 그 방정식들은 훌륭한 성과를 거두었다. 방정식으로부터 도출된 예측들은 전 세계 실험실에서 관찰된 입자들을 설명한다. 그러나 실용적으로 효율적임에도 불구하고 양-밀스 이론은 아직 수학적으로 완성되지 않았다. 특히 그 이론은 양-밀스 방적식들의 해라고 상정된 것들과 관련된 "질량 간극 가설"을 (수학적으로)입증해야 한다. 대부분의 물리학자들은 이 가설을 받아들여 전자가 질량을 가지는 이유를 설명한다. 질량 간극 가설을 증명할 수 있는지 여부는 양-밀스 이론을 올바르게 수학적으로 전개했는지 여부를 판가름할 수 있는 좋은 시험기준이라고 여겨진다. 그들 역시 전자가 왜 질량을 가지는지 엄밀하게 설명하지 못하고 있다. 다만 그렇가는 것을 관찰했을 뿐이다. 빤한 방식으로 중력에 양-밀스 이론을 적용하려고 했을 때는 실패만 거듭했다. 이상하게 뒤틀린 새로운 형태로 바꾸자 계산이 되었다. 임의의 콤팩트하고 단순한 게이지 군에 대해서 양-밀스 방정식들이 4차원 유클리드공간에서 해(solution)을 가지며 그 해는 질량 간극을 함축한다. 분류:양자장론
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