| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Кристаллографическая группа
|
| rdfs:comment
| - Кристаллографическая группа — дискретная группа движений -мерного евклидова пространства, имеющая ограниченную фундаментальную область.
- Кристаллографическая группа - дискретная группа движений n-мерного евклидова пространства, имеющая ограниченную фундаментальную область. Две кристаллографические группы считаются эквивалентными, если они сопряжены в группе аффинных преобразований пространства евклидова пространства. Основные резульаты для многомерных кристаллографических групп были получены Бибербахом (Bieberbach), он в частности доказал: Группа линейных частей кристаллографической группы сохраняет решётку ; иными словами, в базисе решетки преобразования из записываются целочисленными матрицами.
|
| dcterms:subject
| |
| dbkwik:ru.math/pro...iPageUsesTemplate
| |
| dbkwik:ru.science/...iPageUsesTemplate
| |
| abstract
| - Кристаллографическая группа — дискретная группа движений -мерного евклидова пространства, имеющая ограниченную фундаментальную область.
- Кристаллографическая группа - дискретная группа движений n-мерного евклидова пространства, имеющая ограниченную фундаментальную область. Две кристаллографические группы считаются эквивалентными, если они сопряжены в группе аффинных преобразований пространства евклидова пространства. Происхождение теории кристаллографических групп связано с изучением симметрии орнаментов (n=2) и кристаллических структур (n=3). Классификация всех плоских (двумерных) и пространственных (трёхмерных) кристаллографических групп была получена в конце 19 в. Е. С. Фёдоровым и несколько позже А. Шёнфлисом (A. Schönflies). С точностью до эквивалентности имеется 17 плоских и 219 пространственных кристаллографических групп; если же рассматривать пространственные группы с точностью до сопряжённости при помощи аффинных преобразований, сохраняющих ориентацию, то их будет 230. Основные резульаты для многомерных кристаллографических групп были получены Бибербахом (Bieberbach), он в частности доказал: 1.
* Всякая -мерная кристаллографическая группа содержит линейно независимых параллельных переносов; группа линейных частей преобразований (т.е. образ в ) конечна. 2.
* Две кристаллографические группы эквивалентны тогда и только тогда, когда они изоморфны как абстрактные группы. 3.
* При любом имеется лишь конечное число -мерных кристаллографических групп, рассматриваемых с точностью до эквивалентности (что является решением 18-й проблемы Гильберта). Теорема 1 позволяет дать следующее описание строения кристаллографических групп как абстрактных групп: Пусть - совокупность всех параллельных переносов, принадлежащих кристаллографической группе . Тогда - нормальная подгруппа конечного индекса, изоморфная и совпадающая со своим централизатором в . Наличие такой нормальной подгруппы в абстрактной группе является и достаточным условием того, чтобы группа была изоморфна кристаллографической группе. Группа линейных частей кристаллографической группы сохраняет решётку ; иными словами, в базисе решетки преобразования из записываются целочисленными матрицами.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)