About: Cohomlogie

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An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : 134.155.108.49:8890 associated with source dataset(s)

Dans ce chapite, on reprend, dans un autre langage, la notion de de somme directe dans la catégorie des modules que l'on développe jusqu'au concept de complexe. Soit un anneau unitaire, pas nécessairement commutatif.

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abstract	Dans ce chapite, on reprend, dans un autre langage, la notion de de somme directe dans la catégorie des modules que l'on développe jusqu'au concept de complexe. Soit un anneau unitaire, pas nécessairement commutatif. Rappelons qu'un module sur , ou un -module, a la même définition que celle d'un espace vectoriel à ceci près que l'anneau des scalaires n'est pas supposé être un corps. Comme l'élément de l'équation linéaire , n'est pas forcément inversible, il n'est pas toujours possible d'exprimer le terme en fonction des autres. En particulier, ce n'est pas parce qu'une famille de vecteurs est liée qu'on peut en extraire une famille génératrice. Un module ne possède donc pas forcément de base. Par contre, tout théorème ou toute propriété des espaces vectoriels qui ne fait pas appel à l'existence, explicite ou implicite, d'une base reste valable sur les modules; en particulier celle de somme directe.

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