Аналитическая функция (действительного переменного) — функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения. Однозначная функция f называется аналитической в точке z0, если сужение функции f на некоторую окрестность z0 является аналитической функцией. Если функция аналитична в точке z0 то она аналитическая в каждой точке некоторой окрестности точки z0. В курсе комплексного анализа доказывается эквивалентность трех определений.
Аналитическая функция (действительного переменного) — функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения. Однозначная функция f называется аналитической в точке z0, если сужение функции f на некоторую окрестность z0 является аналитической функцией. Если функция аналитична в точке z0 то она аналитическая в каждой точке некоторой окрестности точки z0. Аналитическая функция (комплексного переменного) - функция комплексного переменного (где и - вещественнозначные функции комплексного переменного, являющиеся, соответственно, вещественной и мнимой частью рассматриваемой функции), для которой в некоторой области , называемой областью аналитичности, выполняется одно из трех равносильных условий: 1.
* Для вещественной и мнимой части этой функции в каждой точке выполняются условия Коши - Римана (аналитичность в смысле Коши - Римана); 2.
* Ряд Тейлора функции в каждой точке сходится и его сумма равна (аналитичность в смысле Вейерштрасса); 3.
* Интеграл для любой замкнутой кривой (аналитичность в смысле Коши) В курсе комплексного анализа доказывается эквивалентность трех определений.