그는 헤라클레스의 경쟁자였다. 헤라클레스보다 늦게 태어나기로 예정되었으나 헤라클레스를 시기한 헤라는 그를 헤라클레스보다 먼저 태어나게 했다. 그는 안티마체와 결혼하였는데 그녀는 암피다마스의 딸이었다. 그들에게서는 아드메테 등의 딸이 태어났다. 에우리스테우스(폭넓은 힘)은 헤라의 후보였고 헤라클레스(헤라의 명성)는 제우스의 후보였다. 헤라클레스 사후 알크메네는 사촌동생이자 헤라클레스를 박해했던 에우리스테우스의 눈을 뽑아 죽였다고도 한다. 다른 신화 전승에는 그는 아테네로 도피하였고 테세우스의 아들 데모폰이 보호하였다고 한다. 데모폰은 최선을 다해 그를 지켰으나 도리스족의 반발로 마지못해 넘겨주게 되자 그는 유언에서 자신을 지켜준 대가로 자신이 죽은뒤 아테네에 묻히게 하면 도리스족이 나중에 침략할 때 아테네를 지켜주겠다고 유언하였다. 그가 죽은 뒤 2백년후, 도리스 족이 남하할 때 그리스의 여러 폴리스들은 파괴되거나 지배세력이 교체되었지만 아테네는 무사하였다 한다. 아들이 없었으므로 그의 뒤는 외가 친족인 아트레우스가 계승하였다.
그는 헤라클레스의 경쟁자였다. 헤라클레스보다 늦게 태어나기로 예정되었으나 헤라클레스를 시기한 헤라는 그를 헤라클레스보다 먼저 태어나게 했다. 그는 안티마체와 결혼하였는데 그녀는 암피다마스의 딸이었다. 그들에게서는 아드메테 등의 딸이 태어났다. 에우리스테우스(폭넓은 힘)은 헤라의 후보였고 헤라클레스(헤라의 명성)는 제우스의 후보였다. 헤라클레스 사후 알크메네는 사촌동생이자 헤라클레스를 박해했던 에우리스테우스의 눈을 뽑아 죽였다고도 한다. 다른 신화 전승에는 그는 아테네로 도피하였고 테세우스의 아들 데모폰이 보호하였다고 한다. 데모폰은 최선을 다해 그를 지켰으나 도리스족의 반발로 마지못해 넘겨주게 되자 그는 유언에서 자신을 지켜준 대가로 자신이 죽은뒤 아테네에 묻히게 하면 도리스족이 나중에 침략할 때 아테네를 지켜주겠다고 유언하였다. 그가 죽은 뒤 2백년후, 도리스 족이 남하할 때 그리스의 여러 폴리스들은 파괴되거나 지배세력이 교체되었지만 아테네는 무사하였다 한다. 아들이 없었으므로 그의 뒤는 외가 친족인 아트레우스가 계승하였다.