В теории множеств полукольцом называют систему множеств S, для которой выполнены следующие условия:
* ;
* ;
* . Таким образом, полукольцо замкнуто относительно пересечения, но не замкнуто относительно объединения множеств.
В теории множеств полукольцом называют систему множеств S, для которой выполнены следующие условия:
* ;
* ;
* . Таким образом, полукольцо замкнуто относительно пересечения, но не замкнуто относительно объединения множеств. Полукольцом с единицей называют полукольцо с таким элементом E, что его пересечение с любым элементом A полукольца равно A. Применяя метод математической индукции, можно расширить последний пункт определения: если множества являются элементами полукольца и подмножествами элемента B, то их можно дополнить непересекающимися элементами до B. Любое кольцо является полукольцом. Прямое произведение полуколец также является полукольцом.