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| - Le Nombre d'or est un nombre. Certains savants essaient de savoir à quoi il sert. Mais ils en concluent qu'il ne sert… à rien ! Ils pensent même qu'il s'agit d'un nombre maléfique.
- Difficulté : Image:3stars.png Catégorie:Article comprenant un exercice (Niveau seconde) 1 - Construire un triangle ABC rectangle en B avec AB = 2BC. Le cercle de centre C et de rayon BC coupe le segment [AC] en D. Le cercle de centre A et de rayon AD coupe le segment [AB] en M 2 - En posant , calculer, en fonction de c, les distances AB, AC, AM, MB. En déduire que . 3 - En multipliant le numérateur et le dénominateur par , montrer que . Ce nombre est appellé le nombre d'or et est noté
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| - thumb|le|Figure exercice 1
* Construction
* Calcul, en fonction de c, des distances AB, AC, AM, MB
: On sait que , or donc :
: D'après le théorème de Pythagore , on a .
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:Avant de calculer AM, il faudrait calculer CD. D est l'intersection du cercle de centre C et de rayon BC avec le segment [AC]. Donc
:Donc :
:Or : M est l'intersection du cercle de centre A et de rayon [AD] et le segment [AB].
:Donc :
:On sait que , or
:Donc :
*En déduire que
:On calcule le rapport
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:On peut simplifier en haut et en bas par c.
:Cela nous donne donc
*Montrer que
:On multiplie en haut et en bas de la fraction par .
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| abstract
| - Difficulté : Image:3stars.png Catégorie:Article comprenant un exercice (Niveau seconde) 1 - Construire un triangle ABC rectangle en B avec AB = 2BC. Le cercle de centre C et de rayon BC coupe le segment [AC] en D. Le cercle de centre A et de rayon AD coupe le segment [AB] en M 2 - En posant , calculer, en fonction de c, les distances AB, AC, AM, MB. En déduire que . 3 - En multipliant le numérateur et le dénominateur par , montrer que . Ce nombre est appellé le nombre d'or et est noté solution
* Construction (cliquer sur l'image pour voir la figure à étudier)
* Calcul, en fonction de c, des distances AB, AC, AM, MB On sait que , or donc : D'après le théorème de Pythagore (comme ABC est un triangle rectangle en B), on a . Avant de calculer AM, il faudrait calculer CD. D est l'intersection du cercle de centre C et de rayon BC avec le segment [AC]. Donc Donc : Or : M est l'intersection du cercle de centre A et de rayon [AD] et le segment [AB]. Donc : On sait que , or Donc :
* En déduire que On calcule le rapport On peut simplifier en haut et en bas par c. Cela nous donne donc
* Montrer que On multiplie en haut et en bas de la fraction par (ceci s'appelle aussi l'expression conjugé du dénominateur).
- Le Nombre d'or est un nombre. Certains savants essaient de savoir à quoi il sert. Mais ils en concluent qu'il ne sert… à rien ! Ils pensent même qu'il s'agit d'un nombre maléfique.
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