| rdfs:comment
| - Аксио́ма вы́бора утверждает: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует множество , имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств , принадлежащих ». Аксиома выбора принимается не всеми математиками безоговорочно: некоторые относятся к ней с недоверием. Бытует мнение, что доказательства, полученные с привлечением этой аксиомы, имеют иную познавательную ценность, чем доказательства, независимые от неё. Основано оно, прежде всего, на том, что утверждается лишь существование множества , но не дается никакого способа его определения – отсюда неэффективность в случае бесконечных множеств. Это мнение, например, Бореля и Лебега. Противоположного мнения придерживались, например, Хаусдорф и Френкель, которые принимали аксиому выбора без всяких оговорок, приз
- Аксио́ма вы́бора утверждает: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует множество , имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств , принадлежащих ». Аксиома выбора не всеми математиками принимается безоговорочно, некоторые относятся к ней с недоверием. Бытует мнение, что доказательства, полученные с привлечением этой аксиомы, имеют иную познавательную ценность, чем доказательства, независимые от неё. Основано оно, прежде всего, на том, что утверждается лишь существование множества , но не дается никакого способа его определения – отсюда неэффективность в случае бесконечных множеств. Это мнение, например, Бореля и Лебега. Противоположного мнения придерживались, например, Хаусдорф и Френкель, которые принимали аксиому выбора без всяких оговорок, приз
|
| abstract
| - Аксио́ма вы́бора утверждает: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует множество , имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств , принадлежащих ». Аксиома выбора принимается не всеми математиками безоговорочно: некоторые относятся к ней с недоверием. Бытует мнение, что доказательства, полученные с привлечением этой аксиомы, имеют иную познавательную ценность, чем доказательства, независимые от неё. Основано оно, прежде всего, на том, что утверждается лишь существование множества , но не дается никакого способа его определения – отсюда неэффективность в случае бесконечных множеств. Это мнение, например, Бореля и Лебега. Противоположного мнения придерживались, например, Хаусдорф и Френкель, которые принимали аксиому выбора без всяких оговорок, признавая за ней ту же степень «очевидности», что и за другими аксиомами теории множеств: аксиома объемности, аксиома существования пустого множества, аксиома пары, аксиома суммы, аксиома степени, аксиома бесконечности. Более того, среди следствий аксиомы выбора есть много довольно специфичных: например, появляется возможность доказать парадокс Банаха—Тарского, который вряд ли можно считать «очевидным». Подробный анализ многочисленных доказательств, использующих аксиому выбора, провел Серпинский. Однако, без сомнения, многие важные математические открытия нельзя было бы сделать без аксиомы выбора.
- Аксио́ма вы́бора утверждает: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует множество , имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств , принадлежащих ». Аксиома выбора не всеми математиками принимается безоговорочно, некоторые относятся к ней с недоверием. Бытует мнение, что доказательства, полученные с привлечением этой аксиомы, имеют иную познавательную ценность, чем доказательства, независимые от неё. Основано оно, прежде всего, на том, что утверждается лишь существование множества , но не дается никакого способа его определения – отсюда неэффективность в случае бесконечных множеств. Это мнение, например, Бореля и Лебега. Противоположного мнения придерживались, например, Хаусдорф и Френкель, которые принимали аксиому выбора без всяких оговорок, признавая за ней ту же степень «очевидности», что и за другими аксиомами теории множеств: аксиома объемности, аксиома существования пустого множества, аксиома пары, аксиома суммы, аксиома степени, аксиома бесконечности. Более того, среди следствий аксиомы выбора есть много довольно специфичных: например, появляется возможность доказать парадокс Банаха—Тарского, который вряд ли можно считать «очевидным». Подробный анализ многочисленных доказательств, использующих аксиому выбора, провел Серпиньский. Однако, без сомнения, многие важные математические открытия нельзя было бы сделать без аксиомы выбора.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)