abstract
| - Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает
* электростатическое поле,
* стационарное поле температуры,
* поле давления,
* поле потенциала скорости в гидродинамике. Оно названо в честь знаменитого французского физика и математика Симеона Дени Пуассона. Это уравнение имеет вид: где — оператор Лапласа или лапласиан, а — вещественная или комплексная функция на некотором многообразии. В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму: В декартовой системе координат оператор Лапласа записывается в форме и уравнение Пуассона принимает вид: Если f стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа (уравнение Лапласа — частный случай уравнения Пуассона): Уравнение Пуассона может быть решено с использованием функции Грина; см., например, статью экранированное уравнение Пуассона. Есть различные методы для получения численных решений. Например, используется итерационный алгоритм — «релаксационный метод».
|