Conway studierte an der Universität Cambridge unter Harold Davenport Zahlentheorie und wurde dort 1964 Professor (Fellow) für Mathematik. Conway ist bekannt für seine Arbeiten zur kombinatorischen Spieltheorie, wozu er unter anderem die Bücher "Über Zahlen und Spiele" ("ZuS", Original: "On Numbers and Games"), "Zahlenzauber" ("The Book of Numbers") und "Gewinnen: Strategien für Mathematische Spiele" ("Winning Ways For Your Mathematical Plays", zusammen mit Elwyn R. Berlekamp und Richard K. Guy) veröffentlicht hat. Er kreierte zahlreiche mathematische Spiele, darunter das berühmte Game of Life und das Spiel Sprouts. Er erfand – manche sagen, er entdeckte – die surrealen Zahlen (so der Titel eines Buches, in dem Donald Knuth diese Arbeiten popularisierte), eine Zahldefinition in Analogie zum