This HTML5 document contains 5 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Subject Item

n2:

rdfs:label

Гиперболические комплексные числа

rdfs:comment

Рассмотрим систему комплексных чисел , в которой операция умножения имеет вид : где Будем называть ее гиперболической системой комплексных чисел. Покажем, что указанная система является коммутативным кольцом с делителями нуля, найдем геометрическое место точек делителей нуля этого кольца. Напомним некоторые определения: Множество с двумя бинарными алгебраическими операциями называется кольцом, если - Абелева группа и выполняется и Определение. Множество G с бинарной алгеброической операцией <<>> называется коммутативной(Абелевой) группой, если выполняются 4 аксиомы : 1) Ассоциативность, т.е 2) - нейтральный элемент, такой что 3) обратный элемент , такой что 4) I. Покажем, что система H гиперболических комплексных чисел является Абелевой группой по сложению ! , где 1) 2) Покаж

dcterms:subject

n4:

n7:wikiPageUsesTemplate

n8:

n6:abstract

Рассмотрим систему комплексных чисел , в которой операция умножения имеет вид : где Будем называть ее гиперболической системой комплексных чисел. Покажем, что указанная система является коммутативным кольцом с делителями нуля, найдем геометрическое место точек делителей нуля этого кольца. Напомним некоторые определения: Множество с двумя бинарными алгебраическими операциями называется кольцом, если - Абелева группа и выполняется и Определение. Множество G с бинарной алгеброической операцией <<>> называется коммутативной(Абелевой) группой, если выполняются 4 аксиомы : 1) Ассоциативность, т.е 2) - нейтральный элемент, такой что 3) обратный элемент , такой что 4) I. Покажем, что система H гиперболических комплексных чисел является Абелевой группой по сложению ! , где 1) 2) Покажем, что e - нейтральный элемент : ! и ! e=0 в H e-нейтральный элемент : 3) Покажем, что в H обратный элемент: : ! Возьмем в качестве : Тогда в H обратный элемент 4) Покажем, что H-коммутативаная(Абелева) группа по <<>> Проверим свойство : ! и Свойство выполняется H(+)- коммутативная(Абелева) группа II.Покажем что в H выполняются свойства : 1) 2) ! , , 1) а) б) 1ое свойство выполняется 2) а) б) 2ое свойство выполняется III.Покажем ,что H - коммутотивное кольцо, т.е 1) 2) свойство коммутотивности кольца выполняется Система гиперболических комплексных чисел H является коммутативным кольцом. Покажем, что в H делители нуля и найдем их геометрическое место точек на плоскости Определение. Пара ненулевых элементов кольца, произведение которых равно 0 называется делителями нуля. ! причем Выразим из первого уравнения системы : и подставим: т.е находится либо на прямой либо на , за исключением точки , иначе получим противоречие определению делителей нуля . Выразим из второго уравнения системы : и подставим : т.е первое число находится также либо на прямой либо на прямой , за исключеним точки , иначе получим противоречие определению делителей нуля. Очевидно, что если первое число находится на прямой , то второе число не может находиться также на , а будет находиться на прямой Доказательство. ! и Система не выполнима ! и Система выполнима Поэтому, делители нуля кольца гиперболических комплексных чисел и находятся : одно число находится на прямой , а второе на прямой , за исключением точки