"Fasst man das Integral als Fl\u00E4cheninhalt unter einer Funktion auf, so existiert es f\u00FCr gew\u00F6hnliche Funktionen in ohne Ausnahme. Das Problem ist, dass es nicht unbedingt eine elementare (Stamm-)Funktion gibt, die diesen Fl\u00E4cheninhalt abh\u00E4ngig von der Laufkoordinate beschreibt. Warum es f\u00FCr einige Funktionen keine Stammfunktion gibt, bleibt eine offene Frage."@de . . . "Warum existieren einige Integrale nicht"@de . "Fasst man das Integral als Fl\u00E4cheninhalt unter einer Funktion auf, so existiert es f\u00FCr gew\u00F6hnliche Funktionen in ohne Ausnahme. Das Problem ist, dass es nicht unbedingt eine elementare (Stamm-)Funktion gibt, die diesen Fl\u00E4cheninhalt abh\u00E4ngig von der Laufkoordinate beschreibt. Warum es f\u00FCr einige Funktionen keine Stammfunktion gibt, bleibt eine offene Frage. Alle (abschnittsweise) beliebig oft differenzierbaren Funktionen lassen sich durch Polynome oder Potenzreihen darstellen (u. U. abschnittsweise). Daher gibt es auch zu jeder eine Stammfunktion, die sich ebenfalls wie vorstehend beschrieben darstellen l\u00E4sst. Sie l\u00E4sst sich aber nicht in allen F\u00E4llen durch elementare Funktionen darstellen. Es gibt auch Funktionen, die an sich kein Integral haben, z.B. die Charakteristische Funktion einer nicht messbaren Menge (deren Existenz sich aber nur unter Annahme des Auswahlaxioms beweisen l\u00E4sst.). Was da oben bez\u00FCglich Potenzreihen steht, stimmt nur f\u00FCr analytische (bzw. auch st\u00FCckweise analytische) Funktionen, nichtanalytische Funktionen, und damit insbesondere nicht stetige Funktionen, lassen sich nicht durch Potzenzreihen beschreiben. Kategorie:Mathematik Kategorie:Verbesserungsw\u00FCrdig Kategorie:Die besten Fragen Kategorie:Beantwortete Fragen"@de . . . .