"0"^^ . "\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u044D\u043B\u043B\u0438\u043F\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043A\u0440\u0438\u0432\u044B\u0435 \u0438 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0435 \u0444\u043E\u0440\u043C\u044B"@ru . "A Course in Number Theory and Cryptography"@ru . . "\u041C\u043E\u0441\u043A\u0432\u0430"@ru . "\u041D\u043E\u0432\u043E\u043A\u0443\u0437\u043D\u0435\u0446\u043A"@ru . "5"^^ . "\u042D\u043B\u0438\u043F\u0442\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u0301\u044F \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A, \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044E y2 + a1xy + a3y = x3 + a2x2 + a4x + a6. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u043F\u043E\u043B\u044F (Char K), \u043D\u0430\u0434 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0442\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u0437\u0430\u043C\u0435\u043D\u044B \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 \u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u0441\u044F \u043A \u043A\u0430\u043D\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0435 (\u0444\u043E\u0440\u043C\u0435 \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430): y2 = x3 + ax + b. \u0415\u0441\u043B\u0438 Char K=3, \u0442\u043E \u043A\u0430\u043D\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u0432\u0438\u0434\u043E\u043C \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0438\u0434 y2 = x3 + a2x2 + a4x + a6. \u0410 \u0435\u0441\u043B\u0438 Char K=2, \u0442\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u0441\u044F \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0438\u0437 \u0432\u0438\u0434\u043E\u0432: y2 + cy = x3 + ax + b \u0438\u043B\u0438 y2 + xy = x3 + ax2 + b."@ru . "\u042D\u043B\u0438\u043F\u0442\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u0301\u044F \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A, \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044E y2 + a1xy + a3y = x3 + a2x2 + a4x + a6. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0430 \u043F\u043E\u043B\u044F (Char K), \u043D\u0430\u0434 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0442\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u0437\u0430\u043C\u0435\u043D\u044B \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 \u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u0441\u044F \u043A \u043A\u0430\u043D\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0435 (\u0444\u043E\u0440\u043C\u0435 \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430): y2 = x3 + ax + b. \u0415\u0441\u043B\u0438 Char K=3, \u0442\u043E \u043A\u0430\u043D\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u0432\u0438\u0434\u043E\u043C \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0438\u0434 y2 = x3 + a2x2 + a4x + a6. \u0410 \u0435\u0441\u043B\u0438 Char K=2, \u0442\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u0441\u044F \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0438\u0437 \u0432\u0438\u0434\u043E\u0432: y2 + cy = x3 + ax + b \u0438\u043B\u0438 y2 + xy = x3 + ax2 + b. \u042D\u043B\u043B\u0438\u043F\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043A\u0440\u0438\u0432\u044B\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043E\u0434\u043D\u0438\u043C \u0438\u0437 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u043E\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043E\u043D\u0438 \u0431\u044B\u043B\u0438 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u044B \u042D\u043D\u0434\u0440\u044E \u0423\u0430\u0439\u043B\u0437\u043E\u043C (\u0441\u043E\u0432\u043C\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434\u043E\u043C \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u043E\u043C) \u0432 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0412\u0435\u043B\u0438\u043A\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430. \u041E\u043D\u0438 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043A\u0440\u0438\u043F\u0442\u043E\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 (\u0441\u043C. \u041A\u0440\u0438\u043F\u0442\u043E\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044F, \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u0430\u044F \u043D\u0430 \u044D\u043B\u043B\u0438\u043F\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043A\u0440\u0438\u0432\u044B\u0445). \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043D\u0430 \u044D\u043B\u043B\u0438\u043F\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043A\u0440\u0438\u0432\u044B\u0445 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D \u0440\u043E\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043A\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043F\u043E\u0434\u043F\u0438\u0441\u0438 \u200E\u0413\u041E\u0421\u0422 \u0420 34.10-2001. \u041A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0442\u043E\u0433\u043E, \u044D\u043B\u043B\u0438\u043F\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043A\u0440\u0438\u0432\u044B\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0438 \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0441\u043C. \u0410\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u041B\u0435\u043D\u0441\u0442\u0440\u044B)."@ru . "\u042D\u043B\u043B\u0438\u043F\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F"@ru . "254"^^ . . "\u0421. \u041B\u0435\u043D\u0433"@ru . . "402"^^ . "Elliptic functions"@ru . "1986"^^ . . "The Arithmetic of Elliptic Curves"@ru . "\u042D\u043B\u043B\u0438\u043F\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438"@ru . "New York"@ru . "\u0418\u041E \u041D\u0424\u041C\u0418"@ru . . "Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms"@ru . "\u041A\u0443\u0440\u0441 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0438 \u043A\u0440\u0438\u043F\u0442\u043E\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438"@ru . "\u041D. \u041A\u043E\u0431\u043B\u0438\u0446"@ru . . "Elliptic Curves"@ru . . "Joseph H. Silverman"@ru . "Springer"@ru . "EllipticCurve"@ru . "2000"^^ . "312"^^ . "2001"^^ . "\u041D\u0430\u0443\u0447\u043D\u043E\u0435 \u0438\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u043E \"\u0422\u0412\u041F\""@ru .